很多最有创意的想法，往往并非人们一开始所预期的结果。

丘成桐因证明卡拉比猜想而获得菲尔茨奖，按照他在演讲集《真与美》以及介绍卡拉比-丘空间与物理学应用的《大宇之形》当中的描述，他从香港到美国之后，师从著名数学家陈省身，这位大师给他的方向并非微分几何。但丘一早就对爱因斯坦广义相对论方程有偏爱，因此一头扎进了这一结合代数与几何的领域。

第二个意外是，当他知道卡拉比猜想之后，第一个感觉是，这不可能对。因此他一开始的想法找出反例，证明这个猜想不成立。他一度觉得接近了目标，并在一次会议上宣讲了他的思路。

卡拉比本人在场，也觉得丘的方法似乎是对的。但回去之后，卡拉比复核了这个方法，并写信问丘一些关键步骤的细节。这时丘才发现其中有疏漏，在反复思考无法解决其中的漏洞之后，丘想到，如果卡拉比猜想是对的呢？

循着这一思路，丘最终证明了卡拉比猜想。整个过程，我看书的时候觉得懂了，但复述起来感觉自己完全不知道是怎么证明的。大概方法就是证明某个微分方程有解，采用的方法原理类似于牛顿求根法，但复杂在于面向一个复杂的函数证明其收敛。

这个存在解的证明，也证明了存在某种方案构成的空间：卡拉比-丘空间。这个空间本身就是爱因斯坦方程的一个解。

这个数学上的证明在八年之后获得了意想不到的反响，理论物理学家，准确地说，是弦论学者发现了这个空间似乎就是他们寻找的东西。

如今弦论的名声似乎大不如前了。但在20世纪它一度是最热门的理论领域，所有你听过的十维宇宙、十一维宇宙、多元宇宙等等，多半都是由弦论推导或引申来的。弦论学者一直在寻找理想的超对称空间，一方面通过多余的维度处理粒子的形成，一方面让这些维度卷缩起来让真实世界保持四维，同时还要让这多余的维度具有超对称性质——这一点是因为只有这样才可以计算——你可以列出很多微分方程，但你只能解其中极少数特定的微分方程。

《大宇之形》的大部分内容，就在讲述前述卡拉比-丘空间的证明和发现，以及它对理论物理和数学的促进。

但作为一门物理理论，现在看来“弦论”只能算一个猜想，而且看起来在很长时间内都将只是猜想，因为弦论既难以在粒子物理中找到证据，也很难在当前的天文观测中找到证据，在天文观测中，理论家们甚至提不出一个特定的预测，这一预测指向弦论是否成立（有可能成立但有别的解释；也有可能不成立但只是某种弦论不成立）。

一个理论如果缺乏证伪的路径，显然也不能被称为一个科学理论。所以说猜想可能是合适的。弦论学者们提到过很多思路，比如更高能的粒子加速器，我们曾有过这个想法，被杨振宁等科学家“劝退”了。

如果从本书的描述看，杨振宁在物理学中的地位不只是诺贝尔奖能够概括的。当前的标准世界理论，规范场理论的底层基础就是杨-米尔斯方程。

从这个角度看，杨不太认可弦论自有其脉络。但无论是在粒子物理还是在天文观测这两个极小和极大的维度，都很难提出如果弦论成立就一定有什么这样的检验。这和先前的理论相比，不受很多物理学家喜爱也是可以预见的。

虽然弦论在数学上相当成功。比如镜对称的发现，重振了枚举几何。也就是说跟微积分类似，物理体系需要重整的时候，随之发展起来的数学工具并未过时，仍然正确。

但十维宇宙、卷曲的六维卡拉比-丘空间，数学家们说这在形式上的很美，却实在不简洁。

有不少数学家可能相信直觉，优美的东西应该也是大自然所认可的东西。但大部分物理学家并不这样认为。美和繁复的东西，有可能完全是在错误的道路上。托勒密的天球，开普勒的多面体宇宙，最终都被证明走上了错误的道路。核心是要得到现实世界的检验。

那么精巧的，卷曲的，超对称的多余6维空间，是不是也是如此？是数学和计算上拟合的需要，还是大自然的需要？

引力波就是最好的一个例子用来证明弦论如何难以成为科学理论，弦论称黑洞应该是“毛球”，但引力波检验显示并非如此。但弦论学者又可以说并非所有弦论都能导出毛球黑洞。

也就是说，检测只能剔除掉不正确的弦论，永远有正确的弦论备选。可检验性缺失，可能并不只是观测技术的问题，更可能是其内在矛盾。

市面上AI这么多，如何判断一个AI是否比另一个更厉害？这里说的不是各种榜单的评分机制，而是个人感受。

很多人会说，看它交付的结果就好了。

这话当然没错。尤其很多上班族，其实能看出不同的AI交付的结果是不一样的。

但还可以进一步思考一下。为什么你很容易分清楚哪一个AI更厉害？这多半是因为你正在让AI做你最熟悉的工作。

比如我的同事大多知道可灵和即梦谁更厉害，因为他们在处理视频时会看到AI是如何区别处理他们日常处理的很多难点的。

这有点像我之前提到过的雷蒙·阿隆谈德里达的感觉。虽然很多时候雷蒙·阿隆不知道德里达在说什么，但德里达“谈起我所知道的问题时的那种细腻微妙——比如胡塞尔所说的几何起源——都让我觉得耀眼炫目”。

人和人之间的理解就是这样的。如果你感觉一个人很有见识，那么一定是他在某一个你熟悉的话题上给出过一个让你感觉“耀眼炫目”的答案，以至于你觉得他在讲你不懂的内容的时候，也是厉害的。

本质上这是一种外推。虽然逻辑上并不完备，但经常得到经验支持。

当我说这个G什么AI，比那个D什么或者Q什么AI还要厉害一点，有人会问怎么厉害了，那我现在可以回答，主要是通过这种方法感知到的。

另一个问题是很多人谈到过的，AI时代，答案的价值似乎要低于问题了。会提问，比知道很多更重要。

但如何“会提问”？

大家肯定会想到保持好奇心这样大而无当的说法。也有“向AI提问的结构”这样技术性的问题。

先说技术性的问题。我理解就一个问题向AI提问，第一步不应该直接指向问题的答案，而是应该先请教如何提问。比如，为什么比特币从12万跌到了6万，先让AI解释比特币价格有哪些主流的中长期和短期理论？这些理论哪些和历史走势的拟合是较好的？

然后再提问寻找具体的答案，然后自行判别，这样获得的结果可能更好。

这个技术性问题，实际上是思维结构的问题。

另一个更重要的问题是，传统教育，传统的信息获取方式，比如阅读，比如习题练习就不重要了吗？

我自己的感受是，可能更重要了，虽然也更轻松了。这要从人脑的工作方式去看。所谓灵感，所谓好问题，从人类的思维框架来说，只有基于存量记忆的加工和整理，才会碰撞出新的灵感。

想想没有AI之前我们如何解决难题。经常是将大量案例、过往经验和跨领域经验讨论、脑暴之后，突然某一天在睡醒之后获得了一个灵感。我不太相信空空如也的脑袋可以提出好问题。

通过阅读和练习获取信息、获取技能的过程，现在得到了AI的加持，是变得更容易了，方法上也有改进，但本身的重要性没有降低反而在上升。

这又回到了第一个问题，我们经常让AI做我们最擅长的工作，来判断它的好坏。但我们是如何实现“擅长”的？它基于知识积累，基于探索大量“模式”，基于实践。

这里我没有解开的一个悖论是：凡属初级岗位消失的地方，高级岗位也必然消失。因为人类的高级岗位都是从初级岗位中开始积累的。

要么活着，要么团灭，是不是经济，只是一个过程问题。

那么，如何保持和提升“提问题”的能力？如何让自己无法被替代？隐性知识、灵感、情感连接、决策能力等等，哪一个是无可替代的，以及如何培育这些能力？