很多最有创意的想法，往往并非人们一开始所预期的结果。

丘成桐因证明卡拉比猜想而获得菲尔茨奖，按照他在演讲集《真与美》以及介绍卡拉比-丘空间与物理学应用的《大宇之形》当中的描述，他从香港到美国之后，师从著名数学家陈省身，这位大师给他的方向并非微分几何。但丘一早就对爱因斯坦广义相对论方程有偏爱，因此一头扎进了这一结合代数与几何的领域。

第二个意外是，当他知道卡拉比猜想之后，第一个感觉是，这不可能对。因此他一开始的想法找出反例，证明这个猜想不成立。他一度觉得接近了目标，并在一次会议上宣讲了他的思路。

卡拉比本人在场，也觉得丘的方法似乎是对的。但回去之后，卡拉比复核了这个方法，并写信问丘一些关键步骤的细节。这时丘才发现其中有疏漏，在反复思考无法解决其中的漏洞之后，丘想到，如果卡拉比猜想是对的呢？

循着这一思路，丘最终证明了卡拉比猜想。整个过程，我看书的时候觉得懂了，但复述起来感觉自己完全不知道是怎么证明的。大概方法就是证明某个微分方程有解，采用的方法原理类似于牛顿求根法，但复杂在于面向一个复杂的函数证明其收敛。

这个存在解的证明，也证明了存在某种方案构成的空间：卡拉比-丘空间。这个空间本身就是爱因斯坦方程的一个解。

这个数学上的证明在八年之后获得了意想不到的反响，理论物理学家，准确地说，是弦论学者发现了这个空间似乎就是他们寻找的东西。

如今弦论的名声似乎大不如前了。但在20世纪它一度是最热门的理论领域，所有你听过的十维宇宙、十一维宇宙、多元宇宙等等，多半都是由弦论推导或引申来的。弦论学者一直在寻找理想的超对称空间，一方面通过多余的维度处理粒子的形成，一方面让这些维度卷缩起来让真实世界保持四维，同时还要让这多余的维度具有超对称性质——这一点是因为只有这样才可以计算——你可以列出很多微分方程，但你只能解其中极少数特定的微分方程。

《大宇之形》的大部分内容，就在讲述前述卡拉比-丘空间的证明和发现，以及它对理论物理和数学的促进。

但作为一门物理理论，现在看来“弦论”只能算一个猜想，而且看起来在很长时间内都将只是猜想，因为弦论既难以在粒子物理中找到证据，也很难在当前的天文观测中找到证据，在天文观测中，理论家们甚至提不出一个特定的预测，这一预测指向弦论是否成立（有可能成立但有别的解释；也有可能不成立但只是某种弦论不成立）。

一个理论如果缺乏证伪的路径，显然也不能被称为一个科学理论。所以说猜想可能是合适的。弦论学者们提到过很多思路，比如更高能的粒子加速器，我们曾有过这个想法，被杨振宁等科学家“劝退”了。

如果从本书的描述看，杨振宁在物理学中的地位不只是诺贝尔奖能够概括的。当前的标准世界理论，规范场理论的底层基础就是杨-米尔斯方程。

从这个角度看，杨不太认可弦论自有其脉络。但无论是在粒子物理还是在天文观测这两个极小和极大的维度，都很难提出如果弦论成立就一定有什么这样的检验。这和先前的理论相比，不受很多物理学家喜爱也是可以预见的。

虽然弦论在数学上相当成功。比如镜对称的发现，重振了枚举几何。也就是说跟微积分类似，物理体系需要重整的时候，随之发展起来的数学工具并未过时，仍然正确。

但十维宇宙、卷曲的六维卡拉比-丘空间，数学家们说这在形式上的很美，却实在不简洁。

有不少数学家可能相信直觉，优美的东西应该也是大自然所认可的东西。但大部分物理学家并不这样认为。美和繁复的东西，有可能完全是在错误的道路上。托勒密的天球，开普勒的多面体宇宙，最终都被证明走上了错误的道路。核心是要得到现实世界的检验。

那么精巧的，卷曲的，超对称的多余6维空间，是不是也是如此？是数学和计算上拟合的需要，还是大自然的需要？

引力波就是最好的一个例子用来证明弦论如何难以成为科学理论，弦论称黑洞应该是“毛球”，但引力波检验显示并非如此。但弦论学者又可以说并非所有弦论都能导出毛球黑洞。

也就是说，检测只能剔除掉不正确的弦论，永远有正确的弦论备选。可检验性缺失，可能并不只是观测技术的问题，更可能是其内在矛盾。